Trigonometrie Beispiele

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{6}$

Schritt 1

Um den Wert von $\csc (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\sin (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{6}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{6}{\sqrt{7}})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{7}}$ mit $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 2.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7}$