Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 2 \cos (2 x - π) + 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 \cos (2 x - π) + 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2 \cos (2 x - π) + 4 = 0$ um.

$2 \cos (2 x - π) + 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \cos (2 x - π) = - 4$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 \cos (2 x - π) = - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cos (2 x - π) = - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 \cos (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $\cos (2 x - π)$ durch $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$\cos (2 x - π) = - 2$

Schritt 1.2.4

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $- 2$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 \cos (2 (0) - π) + 4$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 \cos (2 (0) - π) + 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $2 \cos (2 (0) - π) + 4$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 2 \cos (0 - π) + 4$

Schritt 2.2.2.1.2

Subtrahiere $π$ von $0$ .

$y = 2 \cos (- π) + 4$

Schritt 2.2.2.1.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$y = 2 (- \cos (0)) + 4$

Schritt 2.2.2.1.4

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$y = 2 (- 1 \cdot 1) + 4$

Schritt 2.2.2.1.5

Multipliziere $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 2.2.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 2 \cdot - 1 + 4$

Schritt 2.2.2.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - 2 + 4$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$y = 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 4