Trigonometrie Beispiele

Bestimme die x- und y-Achsenabschnitte f(x)=-2cos(x)-1
Schritt 1
Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.
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Schritt 1.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 1.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 1.2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.3.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.2.4
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 1.2.5
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.5.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.2.6
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 1.2.7
Vereinfache .
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Schritt 1.2.7.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.2.7.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 1.2.7.2.1
Kombiniere und .
Schritt 1.2.7.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.2.7.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.2.7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.7.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.2.8
Ermittele die Periode von .
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Schritt 1.2.8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 1.2.8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 1.2.8.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.2.8.4
Dividiere durch .
Schritt 1.2.9
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 1.3
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schritt 2
Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.
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Schritt 2.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 2.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2.2
Vereinfache .
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Schritt 2.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.2.1.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 3
Führe die Schnittpunkte auf.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: , für jede Ganzzahl
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 4