Trigonometrie Beispiele

$\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{11} (\frac{\sqrt{x + y}}{x^{2} y})$ als $\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$ um.

$\log_{11} (\sqrt{x + y}) - \log_{11} (x^{2} y)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + y}$ als ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (x^{2} y)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{11} ({(x + y)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - \log_{11} (x^{2} y)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{11} (x^{2} y)$ als $\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y)$ um.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (\log_{11} (x^{2}) + \log_{11} (y))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{11} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{11} (x + y) - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{11} (x + y)$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x) + \log_{11} (y))$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - (2 \log_{11} (x)) - \log_{11} (y)$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

Schritt 7

Um $- 2 \log_{11} (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} - 2 \log_{11} (x) \cdot \frac{2}{2} - \log_{11} (y)$

Schritt 8

Kombiniere $- 2 \log_{11} (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (x + y)}{2} + \frac{- 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{11} (x + y) - 2 \log_{11} (x) \cdot 2}{2} - \log_{11} (y)$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{\log_{11} (x + y) - 4 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$