Trigonometrie Beispiele

$\log_{b} (\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}}$ als ${(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{9}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{y^{9} x^{5}})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $y^{9} x^{5}$ heraus.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$ als $\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x)$ um.

$\frac{1}{9} (\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x))$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $b$ von $1$ ist $0$ .

$\frac{1}{9} (0 - \log_{b} (y^{9} x))$

Schritt 6

Subtrahiere $\log_{b} (y^{9} x)$ von $0$ .

$\frac{1}{9} (- \log_{b} (y^{9} x))$

Schritt 7

Schreibe $\log_{b} (y^{9} x)$ als $\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)$ um.

$\frac{1}{9} (- (\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)))$

Schritt 8

Zerlege $\log_{b} (y^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y) + \log_{b} (x)))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y)) - \log_{b} (x))$

Schritt 10

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y) - \log_{b} (x))$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y)) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 \log_{b} (y)$ heraus.

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Schritt 12.3

Forme den Ausdruck um.

$- \log_{b} (y) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Schritt 13

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $\log_{b} (x)$ .

$- \log_{b} (y) - \frac{\log_{b} (x)}{9}$