Trigonometrie Beispiele

Finde die Nullstellen p(x)=27x^3-64
Schritt 1
Setze gleich .
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 2.3.2
Schreibe als um.
Schritt 2.3.3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 2.3.4
Vereinfache.
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Schritt 2.3.4.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.3.4.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.4.4
Potenziere mit .
Schritt 2.4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.5.1
Setze gleich .
Schritt 2.5.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.6.1
Setze gleich .
Schritt 2.6.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.6.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 2.6.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 2.6.2.3
Vereinfache.
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Schritt 2.6.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.6.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.2.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.6.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.6.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 2.6.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 2.6.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 2.6.2.3.1.7
Schreibe als um.
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Schritt 2.6.2.3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.2.3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 2.6.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.6.2.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.6.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 2.6.2.4
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 2.7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 3