Trigonometrie Beispiele

$- 2 x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = 4$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $40$ von $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 24$ als $- 1 (24)$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (24)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 4}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{2}$