Trigonometrie Beispiele

$x^{2} - 12 x + 34 = - 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $34$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 12 x = - 6 - 34$

Schritt 1.2

Subtrahiere $34$ von $- 6$ .

$x^{2} - 12 x = - 40$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 40 + {(- 6)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 40 + {(- 6)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 40 + {(- 6)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 40 + 36$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 40$ und $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 4$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = - 4$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 6 = \pm \sqrt{- 4}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x - 6 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x - 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 6.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x - 6 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Schritt 6.2.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 6 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 6.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 6 = \pm i \cdot 2$

Schritt 6.2.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x - 6 = \pm 2 i$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 2 i + 6$

Schritt 6.3.2

Stelle $\pm 2 i$ und $6$ um.

$x = 6 \pm 2 i$