Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \csc (x)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \csc (x)$ als Gleichung.

$y = \csc (x)$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \csc (y)$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\csc (y) = x$ um.

$\csc (y) = x$

Schritt 3.2

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$y = arccsc (x)$

Schritt 3.3

Entferne die Klammern.

$y = arccsc (x)$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = arccsc (x)$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = arccsc (x)$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \csc (x)$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\csc (x))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\csc (x)) = arccsc (\csc (x))$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (arccsc (x))$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (arccsc (x)) = \csc (arccsc (x))$

Schritt 5.3.3

Die Funktionen Kosekans und Arkuskosekans sind Umkehrfunktionen.

$f (arccsc (x)) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = arccsc (x)$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \csc (x)$ .

$f^{- 1} (x) = arccsc (x)$