Trigonometrie Beispiele

$g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ als Gleichung.

$y = 7 + \frac{3 x}{4}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 7 + \frac{3 y}{4}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $7 + \frac{3 y}{4} = x$ um.

$7 + \frac{3 y}{4} = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 y}{4} = x - 7$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 7)$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 7)$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 7)$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - 7)$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 7)$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{3} (x - 7)$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} (x - 7)$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 7$

Schritt 3.4.2.1.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 7$

Schritt 3.4.2.1.3

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot - 7$ .

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Schritt 3.4.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $- 7$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot - 7}{3}$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{- 28}{3}$

Schritt 3.4.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $g^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$ die Umkehrfunktion von $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $g^{- 1} (g (x)) = x$ ist und $g (g^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $g^{- 1} (g (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g^{- 1} (g (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (7 + \frac{3 x}{4})}{3} - \frac{28}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (7 + \frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 \cdot 7 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

Schritt 5.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

Schritt 5.2.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 3 x - 28}{3}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $28 + 3 x - 28$ .

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Schritt 5.2.5.1.1

Subtrahiere $28$ von $28$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Schritt 5.2.5.1.2

Addiere $3 x$ und $0$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.2.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $g (g^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (g^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3})}{4}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x - 28}{3})}{4}$

Schritt 5.3.3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 28$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 (x) - 28}{3})}{4}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 28$ heraus.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{3})}{4}$

Schritt 5.3.3.1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 7$ heraus.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 (x - 7)}{3})}{4}$

Schritt 5.3.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{4 (x - 7)}{3}$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3}}{4}$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{12 (x - 7)}{3}}{4}$

Schritt 5.3.3.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{12 (x - 7)}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 (x - 7)$ heraus.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3}}{4}$

Schritt 5.3.3.4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3 (1)}}{4}$

Schritt 5.3.3.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3 \cdot 1}}{4}$

Schritt 5.3.3.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{4 (x - 7)}{1}}{4}$

Schritt 5.3.3.4.2

Dividiere $4 (x - 7)$ durch $1$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{4 (x - 7)}{4}$

Schritt 5.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{4 (x - 7)}{4}$

Schritt 5.3.3.5.2

Dividiere $x - 7$ durch $1$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + x - 7$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 + x - 7$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = x$

Schritt 5.4

Da $g^{- 1} (g (x)) = x$ und $g (g^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$