Trigonometrie Beispiele

$(- 3, - \sqrt{7})$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- 3, - \sqrt{7})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- 3, 0)$ und $(- 3, - \sqrt{7})$ .

Gegenüberliegend : $- \sqrt{7}$

Ankathete : $- 3$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{9 + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{7}$ an.

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{9 + 1 {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere ${\sqrt{7}}^{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{9 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{9 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{9 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{9 + 7^{1}}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{9 + 7}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Addiere $9$ und $7$ .

$\sqrt{16}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2}}$

Schritt 2.3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{- 3}{4}$ .

$\frac{- 3}{4}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (θ) = - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = - \frac{3}{4} \approx - 0.75$