Trigonometrie Beispiele

Wandle in Intervallschreibweise um (x-4)/(x+5)<4
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.4.4
Subtrahiere von .
Schritt 2.4.5
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6
Schreibe als um.
Schritt 2.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.8
Schreibe als um.
Schritt 2.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit und auflösen.
Schritt 4
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6
Löse für jeden Faktor, um die Werte zu ermitteln, wo der Absolutwert-Ausdruck von negativ nach positiv wechselt.
Schritt 7
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 8
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 8.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 9
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 10
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.1.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 10.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.2.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 10.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.3.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 10.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Falsch
Wahr
Wahr
Falsch
Wahr
Schritt 11
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder
Schritt 12
Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.
Schritt 13