Trigonometrie Beispiele

$\frac{6}{y^{2} - x y} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - x y$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{6}{y \cdot y - x y} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$\frac{6}{y \cdot y + y (- x)} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y (- x)$ heraus.

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x y$ heraus.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x \cdot x - x y}$

Schritt 1.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x y$ heraus.

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x \cdot x + x (- 1 y)}$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x (- 1 y)$ heraus.

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (x - 1 y)}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (x - y)}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (- 1 (- x) - y)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (- 1 (- x) - (y))}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - (y)$ heraus.

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$

Schritt 2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{6}{y (- x + y)} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$

Schritt 3

Um $\frac{6}{y (- x + y)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1}$ .

$\frac{6}{y (- x + y)} \cdot \frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$

Schritt 4

Um $- \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6}{y (- x + y)} \cdot \frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y (- x + y) x \cdot - 1$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{6}{y (- x + y)}$ mit $\frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1}$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{y (- x + y) (x \cdot - 1)} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{y (- x + y) (x \cdot - 1)} - \frac{6 y}{x (- 1 (- x + y)) y}$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $y (- x + y) (x \cdot - 1)$ um.

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{- x y (- x + y)} - \frac{6 y}{x (- 1 (- x + y)) y}$

Schritt 5.4

Stelle die Faktoren von $x (- 1 (- x + y)) y$ um.

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{- x y (- x + y)} - \frac{6 y}{- x y (- x + y)}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (x \cdot - 1) - 6 y}{- x y (- x + y)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x \cdot - 1 - 6 y$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{6 (x \cdot - 1) - 6 y}{- x y (- x + y)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6 y$ heraus.

$\frac{6 (x \cdot - 1) + 6 (- y)}{- x y (- x + y)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (x \cdot - 1) + 6 (- y)$ heraus.

$\frac{6 (x \cdot - 1 - y)}{- x y (- x + y)}$

Schritt 7.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{6 (- 1 \cdot x - y)}{- x y (- x + y)}$

Schritt 7.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{6 (- x - y)}{- x y (- x + y)}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 (- x - y)}{x y (- x + y)}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- \frac{6 (- (x) - y)}{x y (- x + y)}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$- \frac{6 (- (x) - (y))}{x y (- x + y)}$

Schritt 8.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - (y)$ heraus.

$- \frac{6 (- (x + y))}{x y (- x + y)}$

Schritt 8.5

Schreibe $- (x + y)$ als $- 1 (x + y)$ um.

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- x + y)}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- (x) + y)}$

Schritt 8.7

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- (x) - 1 (- y))}$

Schritt 8.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- y)$ heraus.

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- (x - y))}$

Schritt 8.9

Schreibe $- (x - y)$ als $- 1 (x - y)$ um.

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- 1 (x - y))}$

Schritt 8.10

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- 1 (x - y))}$

Schritt 8.11

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{6 (x + y)}{x y (x - y)}$