Trigonometrie Beispiele

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{\sin (60 °)}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60 °)}$

Schritt 1.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (60 °)}$ nach $\csc (60 °)$ um.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \csc (60 °)$

Schritt 1.3

Dividiere $13.8$ durch $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \csc (60 °)$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\csc (60 °)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 1.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 1.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 1.7

Multipliziere $13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 1.7.1

Kombiniere $13.8$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8 (2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $13.8$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{27.6 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $27.6$ mit $\sqrt{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{47.80460228}{3}$

Schritt 1.8

Dividiere $47.80460228$ durch $3$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sin (Z), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sin (Z)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ mit $\sin (Z)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ mit $\sin (Z)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (Z)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$11.5 = 15.93486742 \sin (Z)$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ um.

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ durch $15.93486742$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ durch $15.93486742$ .

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15.93486742$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $\sin (Z)$ durch $1$ .

$\sin (Z) = \frac{11.5}{15.93486742}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $11.5$ durch $15.93486742$ .

$\sin (Z) = 0.72168783$

Schritt 5

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $Z$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$Z = \arcsin (0.72168783)$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Berechne $\arcsin (0.72168783)$ .

$Z = 46.19400773$

Schritt 7

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$Z = 180 - 46.19400773$

Schritt 8

Subtrahiere $46.19400773$ von $180$ .

$Z = 133.80599226$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\sin (Z)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 10

Die Periode der $\sin (Z)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$Z = 46.19400773 + 360 n, 133.80599226 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$