Trigonometrie Beispiele

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40} \cdot \frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40}$ mit $\frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \tan (30 °) - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

Schritt 2

Der genau Wert von $\tan (30 °)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \frac{\sqrt{3}}{3} - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

Schritt 3

Kombiniere $83$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $9.8$ mit $83^{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $\cos (30 °)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}}$

Schritt 5.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}$

Schritt 5.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}$

Schritt 5.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Schritt 5.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{1}}{2^{2}}}}$

Schritt 5.3.5

Berechne den Exponenten.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{2^{2}}}}$

Schritt 5.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{4}}}$

Schritt 5.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{3 \cdot 2}{4}}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{6}{4}}}$

Schritt 5.6

Um $- 40$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40 \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

Schritt 5.7

Kombiniere $- 40$ und $\frac{3}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 40 \cdot 3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

Schritt 5.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 40 \cdot 3}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

Schritt 5.9

Mutltipliziere $- 40$ mit $3$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

Schritt 5.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 5.10.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 (3)}{4}}}$

Schritt 5.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 5.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 5.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{3 \cdot 2}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}}}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3$ heraus.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{6}}}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

Schritt 7.2.4

Forme den Ausdruck um.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{2}}}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ mit $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ .

$v = \sqrt{67512.2 (\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120} \cdot \frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120})}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ mit $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ .

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{(83 \sqrt{3} - 120) (83 \sqrt{3} + 120)}}$

Schritt 11

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6889 {\sqrt{3}}^{2} + 9960 \sqrt{3} - 9960 \sqrt{3} - 14400}}$

Schritt 12

Vereinfache.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

Schritt 13

Multipliziere $67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ .

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Schritt 13.1

Kombiniere $67512.2$ und $\frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2 (2 (83 \sqrt{3} + 120))}{6267}}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $2$ mit $67512.2$ .

$v = \sqrt{\frac{135024.4 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

Schritt 13.3

Mutltipliziere $135024.4$ mit $83 \sqrt{3} + 120$ .

$v = \sqrt{\frac{35614065.04810478}{6267}}$

Schritt 14

Dividiere $35614065.04810478$ durch $6267$ .

$v = \sqrt{5682.79321016}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = \sqrt{5682.79321016}$

Dezimalform:

$v = 75.38430347 \dots$