Trigonometrie Beispiele

$5 \cos (π t) = - 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cos (π t) = - 3$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cos (π t) = - 3$ durch $5$ .

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\cos (π t)$ durch $1$ .

$\cos (π t) = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (π t) = - \frac{3}{5}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$π t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$π t = 2.21429743$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $π t = 2.21429743$ durch $π$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $π t = 2.21429743$ durch $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{2.21429743}{π}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$t = \frac{2.21429743}{3.14159265}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $2.21429743$ durch $3.14159265$ .

$t = 0.70483276$

Schritt 5

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$π t = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Schritt 6

Löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$π t = 6.2831853 - 2.21429743$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $2.21429743$ von $6.2831853$ .

$π t = 4.06888787$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $π t = 4.06888787$ durch $π$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $π t = 4.06888787$ durch $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{4.06888787}{π}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$t = \frac{4.06888787}{3.14159265}$

Schritt 6.2.3.2

Dividiere $4.06888787$ durch $3.14159265$ .

$t = 1.29516723$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cos (π t)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| π |}$

Schritt 7.3

$π$ ist ungefähr $3.14159265$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{π}$

Schritt 7.4.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cos (π t)$ ist $2$ , d. h., Werte werden sich alle $2$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$t = 0.70483276 + 2 n, 1.29516723 + 2 n$ , für jede Ganzzahl $n$