Trigonometrie Beispiele

$80 = (89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$ um.

$(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Schritt 2

Subtrahiere $75$ von $89$ .

$14 e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $75$ von beiden Seiten der Gleichung.

$14 e^{- 0.094 t} = 80 - 75$

Schritt 3.2

Subtrahiere $75$ von $80$ .

$14 e^{- 0.094 t} = 5$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $14 e^{- 0.094 t} = 5$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $14 e^{- 0.094 t} = 5$ durch $14$ .

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $e^{- 0.094 t}$ durch $1$ .

$e^{- 0.094 t} = \frac{5}{14}$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.094 t}) = \ln (\frac{5}{14})$

Schritt 6

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 6.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.094 t})$ durch Herausziehen von $- 0.094 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.094 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{14})$

Schritt 6.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.094 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{14})$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 0.094$ mit $1$ .

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ durch $- 0.094$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ durch $- 0.094$ .

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.094$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{14})}{0.094}$

Schritt 7.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{14})}{0.094}$

Schritt 7.3.3

Dividiere $5$ durch $14$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{571428})}{0.094}$

Schritt 7.3.4

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.3\overline{571428}$ ist ungefähr $- 1.02961941$ .

$t = - \frac{- 1.02961941}{0.094}$

Schritt 7.3.5

Dividiere $- 1.02961941$ durch $0.094$ .

$t = - - 10.95339805$

Schritt 7.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10.95339805$ .

$t = 10.95339805$