Trigonometrie Beispiele

$\sin (r) = \frac{123 \sin (60)}{184.5}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{123 \sin (60)}{184.5}$ .

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (r) = \frac{123 \frac{\sqrt{3}}{2}}{184.5}$

Schritt 1.2

Kombiniere $123$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (r) = \frac{\frac{123 \sqrt{3}}{2}}{184.5}$

Schritt 1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (r) = \frac{123 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{184.5}$

Schritt 1.4

Dividiere $1$ durch $184.5$ .

$\sin (r) = \frac{123 \sqrt{3}}{2} \cdot 0.\overline{00542}$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{123 \sqrt{3}}{2} \cdot 0.\overline{00542}$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $\frac{123 \sqrt{3}}{2}$ und $0.\overline{00542}$ .

$\sin (r) = \frac{123 \sqrt{3} \cdot 0.\overline{00542}}{2}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $0.\overline{00542}$ mit $123$ .

$\sin (r) = \frac{0.66666666 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $0.66666666$ mit $\sqrt{3}$ .

$\sin (r) = \frac{1.15470053}{2}$

Schritt 1.6

Dividiere $1.15470053$ durch $2$ .

$\sin (r) = 0.57735026$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $r$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$r = \arcsin (0.57735026)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (0.57735026)$ .

$r = 35.26438968$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$r = 180 - 35.26438968$

Schritt 5

Subtrahiere $35.26438968$ von $180$ .

$r = 144.73561031$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (r)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 7

Die Periode der $\sin (r)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$r = 35.26438968 + 360 n, 144.73561031 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$