Trigonometrie Beispiele

$\frac{7}{\sin (70 °)} = \frac{5}{\sin (b)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{\sin (70 °)}$ um.

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{\sin (70 °)}$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1

Separiere Brüche.

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (70 °)}$

Schritt 2.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (70 °)}$ nach $\csc (70 °)$ um.

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{1} \csc (70 °)$

Schritt 2.3

Dividiere $7$ durch $1$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7 \csc (70 °)$

Schritt 2.4

Berechne $\csc (70 °)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7 \cdot 1.06417777$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $7$ mit $1.06417777$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sin (b), 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sin (b)$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$ mit $\sin (b)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$ mit $\sin (b)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} \sin (b) = 7.4492444 \sin (b)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (b)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{\sin (b)} \sin (b) = 7.4492444 \sin (b)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 = 7.4492444 \sin (b)$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $7.4492444 \sin (b) = 5$ um.

$7.4492444 \sin (b) = 5$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $7.4492444 \sin (b) = 5$ durch $7.4492444$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7.4492444 \sin (b) = 5$ durch $7.4492444$ .

$\frac{7.4492444 \sin (b)}{7.4492444} = \frac{5}{7.4492444}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7.4492444$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7.4492444 \sin (b)}{7.4492444} = \frac{5}{7.4492444}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $\sin (b)$ durch $1$ .

$\sin (b) = \frac{5}{7.4492444}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $5$ durch $7.4492444$ .

$\sin (b) = 0.67120901$

Schritt 6

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $b$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$b = \arcsin (0.67120901)$

Schritt 7

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1

Berechne $\arcsin (0.67120901)$ .

$b = 42.16044585$

Schritt 8

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$b = 180 - 42.16044585$

Schritt 9

Subtrahiere $42.16044585$ von $180$ .

$b = 137.83955414$

Schritt 10

Ermittele die Periode von $\sin (b)$ .

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Schritt 10.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 10.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 10.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 10.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 11

Die Periode der $\sin (b)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$b = 42.16044585 + 360 n, 137.83955414 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$