Trigonometrie Beispiele

$\cos (B) = \frac{5^{2} + 8^{2} - 8^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5^{2} + 8^{2} - 8^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\cos (B) = \frac{25 + 8^{2} - 8^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Schritt 1.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\cos (B) = \frac{25 + 64 - 8^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Schritt 1.1.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\cos (B) = \frac{25 + 64 - 1 \cdot 64}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$\cos (B) = \frac{25 + 64 - 64}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Schritt 1.1.5

Addiere $25$ und $64$ .

$\cos (B) = \frac{89 - 64}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Schritt 1.1.6

Subtrahiere $64$ von $89$ .

$\cos (B) = \frac{25}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\cos (B) = \frac{25}{10 \cdot 8}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $8$ .

$\cos (B) = \frac{25}{80}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25$ und $80$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\cos (B) = \frac{5 (5)}{80}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $80$ heraus.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 16}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 16}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (B) = \frac{5}{16}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $B$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$B = \arccos (\frac{5}{16})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arccos (\frac{5}{16})$ .

$B = 1.25297262$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$B = 2 (3.14159265) - 1.25297262$

Schritt 5

Vereinfache $2 (3.14159265) - 1.25297262$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.25297262$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1.25297262$ von $6.2831853$ .

$B = 5.03021268$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (B)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (B)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$B = 1.25297262 + 2 π n, 5.03021268 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$