Trigonometrie Beispiele

$b^{2} - 16 b + 64 = 19$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} - 16 b + 64 - 19 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $19$ von $64$ .

$b^{2} - 16 b + 45 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 16$ und $c = 45$ in die Quadratformel ein und löse nach $b$ auf.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 45)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 16$ mit $2$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $45$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 180}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $180$ von $256$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $76$ als $2^{2} \cdot 19$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $76$ heraus.

$b = \frac{16 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$b = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b = \frac{16 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$b = \frac{16 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{16 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$b = 8 \pm \sqrt{19}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$b = 8 + \sqrt{19}, 8 - \sqrt{19}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$b = 8 + \sqrt{19}, 8 - \sqrt{19}$

Dezimalform:

$b = 12.35889894 \dots, 3.64110105 \dots$