Trigonometrie Beispiele

$\cos (B) = \frac{{(7)}^{2} + {(10.35513349)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (7) (10.35513349)}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{7^{2} + {10.35513349}^{2} - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\cos (B) = \frac{49 + {10.35513349}^{2} - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

Schritt 1.1.2

Potenziere $10.35513349$ mit $2$ .

$\cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

Schritt 1.1.3

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 1 \cdot 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $144$ .

$\cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

Schritt 1.1.5

Addiere $49$ und $107.22878959$ .

$\cos (B) = \frac{156.22878959 - 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

Schritt 1.1.6

Subtrahiere $144$ von $156.22878959$ .

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{14 \cdot 10.35513349}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $14$ mit $10.35513349$ .

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{144.97186886}$

Schritt 1.3

Dividiere $12.22878959$ durch $144.97186886$ .

$\cos (B) = 0.08435284$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $B$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$B = \arccos (0.08435284)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arccos (0.08435284)$ .

$B = 1.48634312$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$B = 2 (3.14159265) - 1.48634312$

Schritt 5

Vereinfache $2 (3.14159265) - 1.48634312$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.48634312$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1.48634312$ von $6.2831853$ .

$B = 4.79684218$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (B)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (B)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$B = 1.48634312 + 2 π n, 4.79684218 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$