Trigonometrie Beispiele

$T = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 π \sqrt{\frac{L}{g}} = T$ um.

$2 π \sqrt{\frac{L}{g}} = T$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{g}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{L}{g}}$ als ${(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 π {(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 π {(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{L}{g}$ an.

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ und $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{g^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kombiniere $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{g^{\frac{1}{2}}}$ und $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{g^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Wende die Produktregel auf $2 L^{\frac{1}{2}} π$ an.

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.4.3

Wende die Produktregel auf $2 L^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.5.3

Vereinfache.

$\frac{4 L π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 L π^{2}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 L π^{2}}{g^{1}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Vereinfache.

$\frac{4 L π^{2}}{g} = T^{2}$

Schritt 4

Löse nach $L$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $g$ .

$\frac{4 L π^{2}}{g} g = T^{2} g$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $g$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 L π^{2}}{g} g = T^{2} g$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 L π^{2} = T^{2} g$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $4 L π^{2} = T^{2} g$ durch $4 π^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 L π^{2} = T^{2} g$ durch $4 π^{2}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{4 π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 L π^{2}}{4 π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Schritt 4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Schritt 4.3.2.2.2

Dividiere $L$ durch $1$ .

$L = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$