Trigonometrie Beispiele

$\sin (\frac{30}{2}) = \frac{1}{m}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$ um.

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 2.1

Dividiere $30$ durch $2$ .

$\frac{1}{m} = \sin (15)$

Schritt 2.2

Der genau Wert von $\sin (15)$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{1}{m} = \sin (45 - 30)$

Schritt 2.2.2

Separiere die Negation.

$\frac{1}{m} = \sin (45 - (30))$

Schritt 2.2.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{1}{m} = \sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

Schritt 2.2.4

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

Schritt 2.2.5

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)$

Schritt 2.2.6

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Schritt 2.2.7

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.8

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 2.2.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.8.1.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Schritt 2.2.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 \cdot 4 = m (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$ um.

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ durch $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ durch $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Schritt 4.3.3.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.3.3.4

Vereinfache.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Schritt 4.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Schritt 4.3.3.5.2

Dividiere $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ durch $1$ .

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Dezimalform:

$m = 3.86370330 \dots$