Trigonometrie Beispiele

$m^{2} - 16 m + 86 = - 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m^{2} - 16 m + 86 + 8 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $86$ und $8$ .

$m^{2} - 16 m + 94 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 16$ und $c = 94$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 94)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 16$ mit $2$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 94}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 94$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 94}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $94$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 376}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $376$ von $256$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 120$ als $- 1 (120)$ um.

$m = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (120)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ um.

$m = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$m = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $120$ als $2^{2} \cdot 30$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $120$ heraus.

$m = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$m = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{16 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$m = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{30}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{16 \pm 2 i \sqrt{30}}{2}$ .

$m = 8 \pm i \sqrt{30}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = 8 + i \sqrt{30}, 8 - i \sqrt{30}$