Trigonometrie Beispiele

$- 152 \cos (A) = - 88$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 152 \cos (A) = - 88$ durch $- 152$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 152 \cos (A) = - 88$ durch $- 152$ .

$\frac{- 152 \cos (A)}{- 152} = \frac{- 88}{- 152}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 152$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 152 \cos (A)}{- 152} = \frac{- 88}{- 152}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\cos (A)$ durch $1$ .

$\cos (A) = \frac{- 88}{- 152}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 88$ und $- 152$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 88$ heraus.

$\cos (A) = \frac{- 8 (11)}{- 152}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 152$ heraus.

$\cos (A) = \frac{- 8 \cdot 11}{- 8 \cdot 19}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (A) = \frac{- 8 \cdot 11}{- 8 \cdot 19}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (A) = \frac{11}{19}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$A = \arccos (\frac{11}{19})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arccos (\frac{11}{19})$ .

$A = 0.95335922$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$A = 2 (3.14159265) - 0.95335922$

Schritt 5

Vereinfache $2 (3.14159265) - 0.95335922$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.95335922$

Schritt 5.2

Subtrahiere $0.95335922$ von $6.2831853$ .

$A = 5.32982608$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (A)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (A)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$A = 0.95335922 + 2 π n, 5.32982608 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$