Trigonometrie Beispiele

$x^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = x^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x}$ um.

$x^{a} = x^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{\frac{1}{4}}$ mit $x^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{1 + 1}{4}}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{4}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{a} = x^{\frac{2 (1)}{4}}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$a = 0.5$