Trigonometrie Beispiele

y = - tan (\frac{1}{10} x) + 4

$y = - \tan (\frac{1}{10} x) + 4$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

y = tan (x)

$y = \tan (x)$

Schritt 2

Kombiniere

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ und

x

$x$ .

y = - tan (\frac{x}{10}) + 4

$y = - \tan (\frac{x}{10}) + 4$

Schritt 3

Nehme an, dass

y = tan (x)

$y = \tan (x)$

f (x) = tan (x)

$f (x) = \tan (x)$ ist und

y = - tan (\frac{1}{10} x) + 4

$y = - \tan (\frac{1}{10} x) + 4$ ist

g (x) = - tan (\frac{x}{10}) + 4

$g (x) = - \tan (\frac{x}{10}) + 4$ .

f (x) = tan (x)

$f (x) = \tan (x)$

g (x) = - tan (\frac{x}{10}) + 4

$g (x) = - \tan (\frac{x}{10}) + 4$

Schritt 4

Wende die Form

a tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

a = - 1

$a = - 1$

b = \frac{1}{10}

$b = \frac{1}{10}$

c = 0

$c = 0$

d = 4

$d = 4$

Schritt 5

Da der Graph der Funktion

t a n

$t a n$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 6

Ermittle die Periode mithilfe der Formel

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

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Schritt 6.1

Ermittele die Periode von

$- \tan (\frac{x}{10})$ .

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Schritt 6.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.1.2

Ersetze

$b$ durch

$\frac{1}{10}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{10} |}$

Schritt 6.1.3

$\frac{1}{10}$ ist ungefähr

$0.1$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{π}{\frac{1}{10}}$

Schritt 6.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$π \cdot 10$

Schritt 6.1.5

Bringe

$10$ auf die linke Seite von

$π$ .

$10 π$

Schritt 6.2

Ermittele die Periode von

$4$ .

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Schritt 6.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2.2

Ersetze

$b$ durch

$\frac{1}{10}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{10} |}$

Schritt 6.2.3

$\frac{1}{10}$ ist ungefähr

$0.1$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{π}{\frac{1}{10}}$

Schritt 6.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$π \cdot 10$

Schritt 6.2.5

Bringe

$10$ auf die linke Seite von

$π$ .

$10 π$

Schritt 6.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$10 π$

Schritt 7

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

$\frac{c}{b}$ .

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Schritt 7.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

$\frac{c}{b}$

Schritt 7.2

Ersetze die Werte von

$c$ und

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

$\frac{0}{\frac{1}{10}}$

Schritt 7.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung:

$0 \cdot 10$

Schritt 7.4

Mutltipliziere

$0$ mit

$10$ .

Phasenverschiebung:

$0$

Phasenverschiebung:

$0$

Schritt 8

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode:

$10 π$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung:

$4$

Schritt 9