Trigonometrie Beispiele

Beschreibe die Transformation y=-tan(1/10x)+4
y=-tan(110x)+4
Schritt 1
Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.
y=tan(x)
Schritt 2
Kombiniere 110 und x.
y=-tan(x10)+4
Schritt 3
Nehme an, dass y=tan(x) f(x)=tan(x) ist und y=-tan(110x)+4 ist g(x)=-tan(x10)+4.
f(x)=tan(x)
g(x)=-tan(x10)+4
Schritt 4
Wende die Form atan(bx-c)+d an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
a=-1
b=110
c=0
d=4
Schritt 5
Da der Graph der Funktion tan kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.
Amplitude: Keine
Schritt 6
Ermittle die Periode mithilfe der Formel π|b|.
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Schritt 6.1
Ermittele die Periode von -tan(x10).
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Schritt 6.1.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von π|b| berechnet werden.
π|b|
Schritt 6.1.2
Ersetze b durch 110 in der Formel für die Periode.
π|110|
Schritt 6.1.3
110 ist ungefähr 0.1, was positiv ist, also entferne den Absolutwert
π110
Schritt 6.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
π10
Schritt 6.1.5
Bringe 10 auf die linke Seite von π.
10π
10π
Schritt 6.2
Ermittele die Periode von 4.
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Schritt 6.2.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von π|b| berechnet werden.
π|b|
Schritt 6.2.2
Ersetze b durch 110 in der Formel für die Periode.
π|110|
Schritt 6.2.3
110 ist ungefähr 0.1, was positiv ist, also entferne den Absolutwert
π110
Schritt 6.2.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
π10
Schritt 6.2.5
Bringe 10 auf die linke Seite von π.
10π
10π
Schritt 6.3
Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.
10π
10π
Schritt 7
Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel cb.
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Schritt 7.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von cb berechnet werden.
Phasenverschiebung: cb
Schritt 7.2
Ersetze die Werte von c und b in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung: 0110
Schritt 7.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Phasenverschiebung: 010
Schritt 7.4
Mutltipliziere 0 mit 10.
Phasenverschiebung: 0
Phasenverschiebung: 0
Schritt 8
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude: Keine
Periode: 10π
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung: 4
Schritt 9
 [x2  12  π  xdx ]