Trigonometrie Beispiele

f (x) = 5 \sec (x - 2) + 1

$f (x) = 5 \sec (x - 2) + 1$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

g (x) = \sec (x)

$g (x) = \sec (x)$

Schritt 2

Wende die Form

a \sec (b x - c) + d

$a \sec (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

a = 5

$a = 5$

b = 1

$b = 1$

c = 2

$c = 2$

d = 1

$d = 1$

Schritt 3

Da der Graph der Funktion

s e c

$s e c$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 4

Ermittle die Periode mithilfe der Formel

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 4.1

Ermittele die Periode von

5 \sec (x - 2)

$5 \sec (x - 2)$ .

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Schritt 4.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.1.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 4.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 4.1.4

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 4.2

Ermittele die Periode von

1

$1$ .

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Schritt 4.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.2.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 4.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 4.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 5

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Schritt 5.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Schritt 5.2

Ersetze die Werte von

c

$c$ und

b

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

\frac{2}{1}

$\frac{2}{1}$

Schritt 5.3

Dividiere

2

$2$ durch

1

$1$ .

Phasenverschiebung:

2

$2$

Phasenverschiebung:

2

$2$

Schritt 6

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode:

2 π

$2 π$

Phasenverschiebung:

2

$2$ (

2

$2$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung:

1

$1$

Schritt 7