Trigonometrie Beispiele

$4 y^{2} - 16 x^{2} = 64$

Schritt 1

Bestimme die Standardform der Hyperbel.

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Schritt 1.1

Teile jeden Term durch $64$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{4 y^{2}}{64} - \frac{16 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Die Asymptoten folgen der Form $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ , da diese Hyperbel nach oben und unten offen ist.

$y = \pm 2 \cdot x + 0$

Schritt 5

Addiere $2 \cdot x$ und $0$ .

$y = 2 x$

Schritt 6

Addiere $- 2 \cdot x$ und $0$ .

$y = - 2 x$

Schritt 7

Diese Hyperbel hat zwei Asymptoten.

$y = 2 x, y = - 2 x$

Schritt 8

Die Asymptoten sind $y = 2 x$ und $y = - 2 x$ .

Asymptoten: $y = 2 x, y = - 2 x$

Schritt 9