Trigonometrie Beispiele

Finde die Asymptoten y=tan(2/3theta)
Schritt 1
Kombiniere und .
Schritt 2
Für jedes existieren vertikale Asymptoten bei , wobei eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für , , um die vertikalen Asymptoten für zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, , für gleich , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für auftritt.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Multipliziere .
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Schritt 3.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Setze das Innere der Tangensfunktion gleich .
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 5.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.1.1
Vereinfache .
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Schritt 5.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.2.1
Multipliziere .
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Schritt 5.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Die fundamentale Periode für tritt auf bei , wobei und vertikale Asymptoten sind.
Schritt 7
Ermittle die Periode , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.
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Schritt 7.1
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 7.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.3
Kombiniere und .
Schritt 7.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8
Die vertikalen Asymptoten für treten auf bei , und aller , wobei eine Ganzzahl ist.
Schritt 9
Der Tangens hat nur vertikale Asymptoten.
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Schritt 10