Trigonometrie Beispiele

tan (θ) = 8

$\tan (θ) = 8$

Schritt 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um

θ

$θ$ aus dem Tangens herauszuziehen.

θ = arctan (8)

$θ = \arctan (8)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne

arctan (8)

$\arctan (8)$ .

θ = 1.44644133

$θ = 1.44644133$

θ = 1.44644133

$θ = 1.44644133$

Schritt 3

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von

π

$π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

θ = (3.14159265) + 1.44644133

$θ = (3.14159265) + 1.44644133$

Schritt 4

Löse nach

θ

$θ$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

θ = 3.14159265 + 1.44644133

$θ = 3.14159265 + 1.44644133$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

θ = (3.14159265) + 1.44644133

$θ = (3.14159265) + 1.44644133$

Schritt 4.3

Addiere

3.14159265

$3.14159265$ und

1.44644133

$1.44644133$ .

θ = 4.58803398

$θ = 4.58803398$

θ = 4.58803398

$θ = 4.58803398$

Schritt 5

Ermittele die Periode von

tan (θ)

$\tan (θ)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere

π

$π$ durch

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion

tan (θ)

$\tan (θ)$ ist

π

$π$ , d. h., Werte werden sich alle

π

$π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

θ = 1.44644133 + π n, 4.58803398 + π n

$θ = 1.44644133 + π n, 4.58803398 + π n$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

Schritt 7

Führe

1.44644133 + π n

$1.44644133 + π n$ und

4.58803398 + π n

$4.58803398 + π n$ zu

1.44644133 + π n

$1.44644133 + π n$ zusammen.

θ = 1.44644133 + π n

$θ = 1.44644133 + π n$ , für jede Ganzzahl

n

$n$