Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 1

Um den Kehrwert zu ermitteln, teile $1$ durch die gegebene Zahl.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ mit $1$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 2.4.2

Bewege $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Schritt 2.4.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Schritt 2.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.4.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Schritt 2.4.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$1.11803398 \dots$