Trigonometrie Beispiele

$2 y^{2} - 3 y + 3 x = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 3$ und $c = 3 x$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (3 x))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $9 - 24 x$ heraus.

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Schritt 1.3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 24 x$ heraus.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (- 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3) + 3 (- 8 x)$ heraus.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 1.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $3$ aus $9 - 24 x$ heraus.

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Schritt 1.4.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.4.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 24 x$ heraus.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (- 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.4.1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3) + 3 (- 8 x)$ heraus.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Schritt 1.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 1.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $9 - 24 x$ heraus.

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Schritt 1.5.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.5.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 24 x$ heraus.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (- 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.5.1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3) + 3 (- 8 x)$ heraus.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Schritt 1.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Schritt 1.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{3 + \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3}{4} + \frac{- \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Schritt 6

Stelle die Terme um.

$y = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{3 (3 - 8 x)}$

$y = \frac{3}{4} - (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{3 (3 - 8 x)})$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$y = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{3 (3 - 8 x)}$

$y = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{3 (3 - 8 x)}$

Schritt 8