Trigonometrie Beispiele

$y = - \frac{10^{x}}{4}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = - \frac{10^{y}}{4}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{10^{y}}{4} = x$ um.

$- \frac{10^{y}}{4} = x$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 4$ .

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4}) = - 4 x$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache $- 4 (- \frac{10^{y}}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10^{y}}{4}$ in den Zähler.

$- 4 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Schritt 2.3.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Schritt 2.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot - 1 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Schritt 2.3.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - 10^{y} = - 4 x$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \cdot 10^{y} = - 4 x$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $10^{y}$ mit $1$ .

$10^{y} = - 4 x$

Schritt 2.4

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{y}) = \log (- 4 x)$

Schritt 2.5

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Zerlege $\log (10^{y})$ durch Herausziehen von $y$ aus dem Logarithmus.

$y \log (10) = \log (- 4 x)$

Schritt 2.5.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$y \cdot 1 = \log (- 4 x)$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = \log (- 4 x)$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 (- \frac{10^{x}}{4}))$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10^{x}}{4}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 \frac{- 10^{x}}{4})$

Schritt 4.2.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 (- 1) (\frac{- 10^{x}}{4}))$

Schritt 4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 10^{x}}{4}))$

Schritt 4.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 1 (- 10^{x}))$

Schritt 4.2.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (1 \cdot 10^{x})$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $10^{x}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (10^{x})$

Schritt 4.2.5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $x$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \log (10)$

Schritt 4.2.6

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \cdot 1$

Schritt 4.2.7

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\log (- 4 x))$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{10^{\log (- 4 x)}}{4}$

Schritt 4.3.3

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- 4 x}{4}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Schritt 4.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Schritt 4.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- x}{1}$

Schritt 4.3.4.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$f (\log (- 4 x)) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$