Trigonometrie Beispiele

$\sec (θ) - \cos (θ)$

Schritt 1

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ)$

Schritt 2

Um $- \cos (θ)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ) \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- \cos (θ)$ und $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 4.2

Schreibe $\cos (θ) \cos (θ)$ als $\cos^{2} (θ)$ um.

$\frac{1^{2} - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)}$