Trigonometrie Beispiele

$x^{3} - 2 x^{2} - 5 x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 2 x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 5 x = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 5 x = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ heraus.

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5$ heraus.

$x (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x^{2} - 2 x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{2} - 2 x - 5$ gleich $0$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.1.3

Addiere $4$ und $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.1.4

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 4.2.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.2.3.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Dezimalform:

$x = 0, 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$

Schritt 7