Trigonometrie Beispiele

$(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ und $(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{\sqrt{39}}{8}$

Ankathete : $\frac{5}{8}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{8}$ an.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

Schritt 2.1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{39}}{8}$ an.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{\sqrt{39}}^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{39}}^{2}$ als $39$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{39}$ als $39^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{1}}{8^{2}}}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8^{2}}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{64}}$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{25 + 39}{64}}$

Schritt 2.3.3

Addiere $25$ und $39$ .

$\sqrt{\frac{64}{64}}$

Schritt 2.3.4

Dividiere $64$ durch $64$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.3.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $\frac{\sqrt{39}}{8}$ durch $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \approx 0.78062474$