Trigonometrie Beispiele

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 54 \\ c = & 42 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 52.1 \end{matrix} \end{matrix}$

Schritt 1

Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $54$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $54$ heraus.

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Schritt 3.2.2.1.2

Kombiniere $9$ und $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Schritt 3.2.2.1.3

Berechne $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Schritt 3.2.2.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Schritt 3.2.2.1.5

Dividiere $7.10175676$ durch $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Schritt 3.3

Der Wertebereich des Sinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $1.01453668$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4

Es sind nicht genügend Parameter gegeben, um das Dreieck zu bestimmen.

Unbekanntes Dreieck

Schritt 5

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 6

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 7.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $54$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 7.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Vereinfache $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $54$ heraus.

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 7.2.2.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Schritt 7.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Schritt 7.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Schritt 7.2.2.1.2

Kombiniere $9$ und $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Schritt 7.2.2.1.3

Berechne $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Schritt 7.2.2.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Schritt 7.2.2.1.5

Dividiere $7.10175676$ durch $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Schritt 7.3

Der Wertebereich des Sinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $1.01453668$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 8

Es sind nicht genügend Parameter gegeben, um das Dreieck zu bestimmen.

Unbekanntes Dreieck

Schritt 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 10

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 11

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 11.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $54$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 11.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 11.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.2.1

Vereinfache $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $54$ heraus.

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 11.2.2.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Schritt 11.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Schritt 11.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Schritt 11.2.2.1.2

Kombiniere $9$ und $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Schritt 11.2.2.1.3

Berechne $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Schritt 11.2.2.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Schritt 11.2.2.1.5

Dividiere $7.10175676$ durch $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Schritt 11.3

Der Wertebereich des Sinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $1.01453668$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 12

Es sind nicht genügend Parameter gegeben, um das Dreieck zu bestimmen.

Unbekanntes Dreieck

Schritt 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 14

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 15

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

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Schritt 15.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 15.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $54$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 15.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 15.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.2.1

Vereinfache $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $54$ heraus.

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 15.2.2.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Schritt 15.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Schritt 15.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Schritt 15.2.2.1.2

Kombiniere $9$ und $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Schritt 15.2.2.1.3

Berechne $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Schritt 15.2.2.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Schritt 15.2.2.1.5

Dividiere $7.10175676$ durch $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Schritt 15.3

Der Wertebereich des Sinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $1.01453668$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 16

Es sind nicht genügend Parameter gegeben, um das Dreieck zu bestimmen.

Unbekanntes Dreieck

Schritt 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 18

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 19

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 19.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $54$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 19.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 19.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.2.1

Vereinfache $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $54$ heraus.

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 19.2.2.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Schritt 19.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Schritt 19.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Schritt 19.2.2.1.2

Kombiniere $9$ und $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Schritt 19.2.2.1.3

Berechne $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Schritt 19.2.2.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Schritt 19.2.2.1.5

Dividiere $7.10175676$ durch $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Schritt 19.3

Der Wertebereich des Sinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $1.01453668$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 20

Es sind nicht genügend Parameter gegeben, um das Dreieck zu bestimmen.

Unbekanntes Dreieck

Schritt 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 22

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um $B$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 23

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 23.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $54$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 23.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 23.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.2.2.1

Vereinfache $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.2.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $54$ heraus.

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Schritt 23.2.2.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Schritt 23.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Schritt 23.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Schritt 23.2.2.1.2

Kombiniere $9$ und $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Schritt 23.2.2.1.3

Berechne $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Schritt 23.2.2.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Schritt 23.2.2.1.5

Dividiere $7.10175676$ durch $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Schritt 23.3

Der Wertebereich des Sinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $1.01453668$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 24

Es sind nicht genügend Parameter gegeben, um das Dreieck zu bestimmen.

Unbekanntes Dreieck