Trigonometrie Beispiele

Löse das Dreieck tri{7}{15}{}{113}{}{}
Schritt 1
Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.
Schritt 2
Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um zu bestimmen.
Schritt 3
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Faktorisiere jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Der genau Wert von ist .
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Schritt 3.1.1.1
Teile in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.
Schritt 3.1.1.2
Separiere die Negation.
Schritt 3.1.1.3
Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.
Schritt 3.1.1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.1.1.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.1.1.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.1.1.7
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.1.1.8
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1.8.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1.8.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1.8.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.1.8.1.1.2
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 3.1.1.8.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.1.8.1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.1.8.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1.8.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.1.8.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.1.8.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.1.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.4
Berechne .
Schritt 3.1.5
Dividiere durch .
Schritt 3.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 3.2.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 3.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 3.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.4.2.3.1.1
Berechne die Wurzel.
Schritt 3.4.2.3.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.3.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4.2.3.1.4
Berechne die Wurzel.
Schritt 3.4.2.3.1.5
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist Grad.
Schritt 5
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 5.1
Addiere und .
Schritt 5.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6
Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.
Schritt 7
Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um zu bestimmen.
Schritt 8
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 8.1
Faktorisiere jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Berechne .
Schritt 8.1.2
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.2.1
Teile in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.
Schritt 8.1.2.2
Separiere die Negation.
Schritt 8.1.2.3
Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.
Schritt 8.1.2.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.2.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.2.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.2.7
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.2.8
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.2.8.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.2.8.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.2.8.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2.8.1.1.2
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 8.1.2.8.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2.8.1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2.8.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.2.8.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2.8.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2.8.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.1.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.1.4
Dividiere durch .
Schritt 8.1.5
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.5.1
Kombiniere und .
Schritt 8.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.6
Dividiere durch .
Schritt 8.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 8.2.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 8.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 8.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.4
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 8.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 9
Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.