Trigonometrie Beispiele

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 21 \\ c = & 29 \\ a = & 20 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Schritt 1

Ermittle $B$ .

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Schritt 1.1

Der Winkel $B$ kann durch Anwendung der inversen Sinusfunktion ermittelt werden.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Schritt 1.2

Setze die Werte der Gegenkathete des Winkels $B$ und der Hypotenuse $29$ des Dreiecks ein.

$B = \arcsin (\frac{21}{29})$

Schritt 1.3

Berechne $\arcsin (\frac{21}{29})$ .

$B = 46.39718102$

Schritt 2

Bestimme den verbleibenden Winkel des Dreiecks.

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Schritt 2.1

Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist $180$ Grad.

$A + 90 + 46.39718102 = 180$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung nach $A$ auf.

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Schritt 2.2.1

Addiere $90$ und $46.39718102$ .

$A + 136.39718102 = 180$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $A$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $136.39718102$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A = 180 - 136.39718102$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $136.39718102$ von $180$ .

$A = 43.60281897$

Schritt 3

Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.

$A = 43.60281897$

$B = 46.39718102$

$C = 90$

$a = 20$

$b = 21$

$c = 29$