Trigonometrie Beispiele

$(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{77}}{9}, 0)$ und $(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{2}{9}$

Ankathete : $\frac{\sqrt{77}}{9}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{\sqrt{77}}{9}}$ .

$\frac{\frac{2}{9}}{\frac{\sqrt{77}}{9}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{77}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{77}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = 2 (\frac{1}{\sqrt{77}})$

Schritt 3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{\sqrt{77}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{77}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{77}}$ mit $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{77}} \cdot \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$

Schritt 3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{77}}$ mit $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Schritt 3.5.2

Potenziere $\sqrt{77}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $\sqrt{77}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Schritt 3.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{2}}$

Schritt 3.5.6

Schreibe ${\sqrt{77}}^{2}$ als $77$ um.

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Schritt 3.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{77}$ als $77^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{{(77^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Schritt 3.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77} \approx 0.22792115$