Trigonometrie Beispiele

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 1)$

Schritt 1

Setze $(x^{2} - 4) (x^{2} + 1)$ gleich $0$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 1) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.2

Setze $x^{2} - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x^{2} - 4$ gleich $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $x^{2} - 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 4$

Schritt 2.2.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.2.2.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 2.2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 2.2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 2.2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 2.3

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 2.3.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 2.3.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 2.3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 2.3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 2.3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} - 4) (x^{2} + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 2, i, - i$

Schritt 3