Trigonometrie Beispiele

Löse das Dreieck A=32 , a=19 , b=14
, ,
Schritt 1
Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.
Schritt 2
Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um zu bestimmen.
Schritt 3
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1
Berechne .
Schritt 3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Berechne .
Schritt 3.5
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 3.6
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Die Lösung der Gleichung .
Schritt 3.8
Schließe den ungültigen Winkel aus.
Schritt 4
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist Grad.
Schritt 5
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Addiere und .
Schritt 5.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6
Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.
Schritt 7
Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um zu bestimmen.
Schritt 8
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Faktorisiere jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Berechne .
Schritt 8.1.2
Berechne .
Schritt 8.1.3
Dividiere durch .
Schritt 8.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 8.2.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 8.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 8.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.4
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 8.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 9
Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.