Trigonometrie Beispiele

$5 \tan (\frac{1}{3} x + \frac{π}{2})$

Schritt 1

Wende die Form $a \tan (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 5$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Schritt 2

Da der Graph der Funktion $t a n$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 3

Ermittele die Periode von $5 \tan (\frac{x}{3} + \frac{π}{2})$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{3}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Schritt 3.3

$\frac{1}{3}$ ist ungefähr $0.\overline{3}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$π \cdot 3$

Schritt 3.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$3 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{π}{2}}{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{2} \cdot 3$

Schritt 4.4

Multipliziere $- \frac{π}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

Phasenverschiebung: $- 3 \frac{π}{2}$

Schritt 4.4.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{π}{2}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{- 3 π}{2}$

Schritt 4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{3 π}{2}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode: $3 π$

Phasenverschiebung: $- \frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6