Trigonometrie Beispiele

$4 \cdot 2^{n - 46} = 97$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4 \cdot 2^{n - 46}) = \ln (97)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Schreibe $\ln (4 \cdot 2^{n - 46})$ als $\ln (4) + \ln (2^{n - 46})$ um.

$\ln (4) + \ln (2^{n - 46}) = \ln (97)$

Schritt 2.2

Zerlege $\ln (2^{n - 46})$ durch Herausziehen von $n - 46$ aus dem Logarithmus.

$\ln (4) + (n - 46) \ln (2) = \ln (97)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (4) + n \ln (2) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

Schritt 4

Stelle $\ln (4)$ und $n \ln (2)$ um.

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) - \ln (97) = 0$

Schritt 6

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (2) + \ln (\frac{4}{97}) - 46 \ln (2) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $\ln (\frac{4}{97})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (2) - 46 \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97})$

Schritt 7.2

Addiere $46 \ln (2)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Schritt 8.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Schritt 8.3.1.2.2

Dividiere $46$ durch $1$ .

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

Dezimalform:

$n = 50.59991284 \dots$