Trigonometrie Beispiele

$13 = 3 + 27 t - 16 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 + 27 t - 16 t^{2} = 13$ um.

$3 + 27 t - 16 t^{2} = 13$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 + 27 t - 16 t^{2} - 13 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $13$ von $3$ .

$27 t - 16 t^{2} - 10 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = 27$ und $c = - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 27 \pm \sqrt{27^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $27$ mit $2$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 16 \cdot - 10$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 + 64 \cdot - 10}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $64$ mit $- 10$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 640}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $640$ von $729$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{- 32}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{- 32}$ .

$t = \frac{27 \pm \sqrt{89}}{32}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{27 + \sqrt{89}}{32}, \frac{27 - \sqrt{89}}{32}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{27 + \sqrt{89}}{32}, \frac{27 - \sqrt{89}}{32}$

Dezimalform:

$t = 1.13856191 \dots, 0.54893808 \dots$