Trigonometrie Beispiele

t 구하기 8cos(pi/3t)=5
Schritt 1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 3
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.1
Kombiniere und .
Schritt 4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.1
Berechne .
Schritt 5
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 6
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 6.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.1.1
Vereinfache .
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Schritt 6.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.1
Vereinfache .
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Schritt 6.2.1.1
Multipliziere .
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Schritt 6.2.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.2
Ersetze durch eine Näherung.
Schritt 6.2.1.3
Dividiere durch .
Schritt 7
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 8
Löse nach auf.
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Schritt 8.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 8.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 8.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 8.2.1.1
Vereinfache .
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Schritt 8.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.2.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.2.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 8.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.2.1.3
Multipliziere .
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Schritt 8.2.2.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 8.2.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.1.4
Ersetze durch eine Näherung.
Schritt 8.2.2.1.5
Dividiere durch .
Schritt 9
Ermittele die Periode von .
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Schritt 9.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 9.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 9.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 9.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 9.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 9.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl