Trigonometrie Beispiele

Finde alle komplexen Lösungen x^3+1=0
Schritt 1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, , wobei und .
Schritt 1.3
Vereinfache.
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Schritt 1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 4.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 4.2.3
Vereinfache.
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Schritt 4.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 4.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
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Schritt 4.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.4.1.2
Multipliziere .
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Schritt 4.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.2.4.1.5
Schreibe als um.
Schritt 4.2.4.1.6
Schreibe als um.
Schritt 4.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.3
Ändere das zu .
Schritt 4.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
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Schritt 4.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.5.1.2
Multipliziere .
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Schritt 4.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.2.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 4.2.5.1.6
Schreibe als um.
Schritt 4.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5.3
Ändere das zu .
Schritt 4.2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.