Trigonometrie Beispiele

Finde alle komplexen Lösungen csc(theta)=1/(sin(theta))
csc(θ)=1sin(θ)
Schritt 1
Multipliziere jeden Term mit einem Teiler von 1, der alle Nenner gleich macht. In diesem Fall benötigen alle Terme einen Nenner sin(θ).
csc(θ)sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)
Schritt 2
Multipliziere den Ausdruck mit einem Faktor von 1, um den Hauptnenner von sin(θ) zu erhalten.
csc(θ)sin(θ)
Schritt 3
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.1
Schreibe csc(θ)sin(θ) mithilfe von Sinus und Kosinus um.
1sin(θ)sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)
Schritt 3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
1sin(θ)=1sin(θ)
1sin(θ)=1sin(θ)
Schritt 4
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.1
Vereinfache csc(θ)sin(θ)sin(θ).
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Schritt 4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von sin(θ).
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Schritt 4.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
csc(θ)sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)
Schritt 4.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
csc(θ)1=1sin(θ)
csc(θ)1=1sin(θ)
Schritt 4.1.2
Mutltipliziere csc(θ) mit 1.
csc(θ)=1sin(θ)
Schritt 4.1.3
Schreibe csc(θ) mithilfe von Sinus und Kosinus um.
1sin(θ)=1sin(θ)
1sin(θ)=1sin(θ)
1sin(θ)=1sin(θ)
Schritt 5
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit sin(θ).
sin(θ)1sin(θ)=sin(θ)1sin(θ)
Schritt 6
Kürze den gemeinsamen Faktor von sin(θ).
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Schritt 6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
sin(θ)1sin(θ)=sin(θ)1sin(θ)
Schritt 6.2
Forme den Ausdruck um.
1=sin(θ)1sin(θ)
1=sin(θ)1sin(θ)
Schritt 7
Kürze den gemeinsamen Faktor von sin(θ).
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Schritt 7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
1=sin(θ)1sin(θ)
Schritt 7.2
Forme den Ausdruck um.
1=1
1=1
Schritt 8
Da 1=1, ist die Gleichung immer erfüllt.
Immer wahr
 [x2  12  π  xdx ]