Trigonometrie Beispiele

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term mit einem Teiler von $1$ , der alle Nenner gleich macht. In diesem Fall benötigen alle Terme einen Nenner $\sin (θ)$ .

$\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 2

Multipliziere den Ausdruck mit einem Faktor von $1$ , um den Hauptnenner von $\sin (θ)$ zu erhalten.

$\csc (θ) \cdot \sin (θ)$

Schritt 3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Schreibe $\csc (θ) \cdot \sin (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\csc (θ) \cdot 1 = \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\csc (θ)$ mit $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $\csc (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1$

Schritt 8

Da $1 = 1$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr